luni, 27 februarie 2012

Demonstratie Teorema lui Menelaus


Dacă punctele D,E și F se conțin, respectiv, în dreptele BC,CA și AB ale triunghiului ABC, rezultă că ele sunt coliniare dacă și numai dacă are loc relația: 

AE/EC x CD/BD x BF/FA =1

Demonstratie:


Se construieste prin C paralela cu dreapta d care contine punctele M, N, P. Aceasta intersecteaza  AB in punctul notat cu R.
Se aplica teorema lui Thales in triunghiul BMP cu CR paralel cu MP :
MB/MC=PB/PR (1)
Iar in triunghiul ARC cuPN paralel cu RC rezulta :
CN/NA=PR/PA. (2)

din (1) si (2) => concluzia


2 comentarii: