Dacă punctele D,E și F se
conțin, respectiv, în dreptele BC,CA și AB ale
triunghiului ABC, rezultă că ele sunt
coliniare dacă și numai dacă are loc relația:
AE/EC x CD/BD x BF/FA =1
Demonstratie:
Se construieste
prin C paralela cu dreapta d care contine punctele M, N, P. Aceasta
intersecteaza AB in punctul notat cu R.
Se aplica teorema
lui Thales in triunghiul BMP cu CR paralel cu MP
:
MB/MC=PB/PR (1)
Iar in triunghiul ARC
cuPN paralel cu RC rezulta :
CN/NA=PR/PA. (2)
din (1) si (2) => concluzia
Un blog foarte util :)
RăspundețiȘtergereMulțumesc!
RăspundețiȘtergereLaba
RăspundețiȘtergerelaba
RăspundețiȘtergere